P-адичні числа в комп'ютерних науках

Abstract

У статті розроблено, теоретично обґрунтовано та концептуалізовано інноваційну дидактичну модель вивчення теорії p-адичних чисел, орієнтовану на здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти, які навчаються за освітньо-професійною програмою «Середня освіта (Математика, інформатика)». Актуальність дослідження зумовлена наявністю істотного концептуального розриву між традиційним дедуктивним викладанням абстрактної вищої алгебри та реальними потребами сучасної комп’ютерної інженерії. Традиційне введення p-адичних чисел, що ґрунтується на аксіоматичному формалізмі, теоремі Островського, метричних просторах і поповненні поля раціональних чисел Q за допомогою фундаментальних послідовностей Коші, створює для студентів значні труднощі. Математична інтуїція, сформована в межах архімедової природи поля дійсних чисел R, вступає у суперечність із неархімедовою метрикою, у якій послідовність pⁿ при n, що прямує до нескінченності,наближається до нуля. За відсутності наочних фізичних аналогій p-адичний аналіз часто сприймається як ізольована абстрактна конструкція, відірвана від практичного змісту.