http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/133 Wed, 24 Jun 2026 11:28:58 GMT 2026-06-24T11:28:58Z http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10186 Название: Алгебра кватерніонів Гамільтона у застосуваннях комп'ютерного зору Авторы: Матурін, Юрій Петрович; Хаць, Руслан Васильович; Комарницька, Леся Іванівна Краткий осмотр (реферат): У статті обґрунтовано методичні підходи до вивчення алгебри кватерніонів Гамільтона у контексті її реальних застосувань у комп’ютерному зорі в межах магістерської підготовки здобувачів вищої освіти за предметною спеціальністю А4.04 «Середня освіта (Математика)». Алгебра кватерніонів розглядається не як архаїчна галузь некомутативної алгебри, а як активно діючий математичний інструментарій, що пронизує ключові алгоритми обробки зображень, тривимірної реконструкції та орієнтаційної кінематики в сучасних системах комп’ютерного зору. Особлива увага приділена проблемі «замку кардана» (gimballock) і тому, чому кватерніонне представлення обертань є структурно переважним у порівнянні з матрицями Ейлера у задачах з безперервними просторовими перетвореннями. Розглянуто застосування кватерніонів у задачах оцінки пози камери (cameraposeestimation), зокрема у нейромережевому підході PoseNet, де регресія позиції та орієнтації реалізується через кватерніонний вихідний шар із відповідною геометрично узгодженою функцією втрат. Проаналізовано кватерніонне перетворення Фур’є як інструмент обробки кольорових зображень, де RGB-канали трактуються як компоненти чисто уявного кватерніона, що забезпечує сумісну обробку кольорового вектора як єдиного математичного об’єкта, а не як трьох незалежних сигналів. Представлено концепцію кватерніонних нейронних мереж (QNN), де кватерніонно-значущі ваги та активаційні функції дозволяють знизити розмірність параметрів у 4 рази та природно моделювати просторові перетворення тривимірних об’єктів. Thu, 18 Jun 2026 00:00:00 GMT http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10186 2026-06-18T00:00:00Z http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10127 Название: P-адичні числа в комп'ютерних науках Авторы: Матурін, Юрій Петрович; Хаць, Руслан Васильович; Комарницька, Леся Іванівна Краткий осмотр (реферат): У статті розроблено, теоретично обґрунтовано та концептуалізовано інноваційну дидактичну модель вивчення теорії p-адичних чисел, орієнтовану на здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти, які навчаються за освітньо-професійною програмою «Середня освіта (Математика, інформатика)». Актуальність дослідження зумовлена наявністю істотного концептуального розриву між традиційним дедуктивним викладанням абстрактної вищої алгебри та реальними потребами сучасної комп’ютерної інженерії. Традиційне введення p-адичних чисел, що ґрунтується на аксіоматичному формалізмі, теоремі Островського, метричних просторах і поповненні поля раціональних чисел Q за допомогою фундаментальних послідовностей Коші, створює для студентів значні труднощі. Математична інтуїція, сформована в межах архімедової природи поля дійсних чисел R, вступає у суперечність із неархімедовою метрикою, у якій послідовність pⁿ при n, що прямує до нескінченності,наближається до нуля. За відсутності наочних фізичних аналогій p-адичний аналіз часто сприймається як ізольована абстрактна конструкція, відірвана від практичного змісту. Mon, 15 Jun 2026 00:00:00 GMT http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10127 2026-06-15T00:00:00Z http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10051 Название: Методичні підходи у вивченні теорії категорій Авторы: Матурін, Юрій Петрович; Хаць, Руслан Васильович; Комарницька, Леся Іванівна Краткий осмотр (реферат): У статті обґрунтовано методичні підходи до вивчення теорії категорій у контексті її реальних застосувань у комп’ютерних науках у межах магістерської підготовки здобувачів вищої освіти за предметною спеціальністю A4.04 «Середня освіта (Математика)». Теорія категорій розглядається не як абстрактна галузь алгебри, відірвана від практики, а як уніфікована математична мова, що точно описує структурні закономірності сучасних комп’ютерних систем, архітектурні принципи функціональних мов програмування та формальні основи теорії баз даних. Wed, 10 Jun 2026 00:00:00 GMT http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/10051 2026-06-10T00:00:00Z http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/9973 Название: Алгоритмічний аналіз рівняння Бесселя засобами диференціальної теорії Галуа Авторы: Матурін, Юрій Петрович; Хаць, Руслан Васильович; Комарницька, Леся Іванівна Краткий осмотр (реферат): У статті подано спосіб академічного і водночас методично доступного пояснення алгоритмічних засад систем комп’ютерної алгебри на прикладі рівняння Бесселя. Предметом розгляду є не чисельне знаходження наближень і не технічна робота з програмним середовищем, а внутрішня логіка строгого алгебраїчного висновку про те, чи може лінійне диференціальне рівняння другого порядку мати розв’язок у скінченних термінах. Для цього використано поняття диференціального поля, Окрему увагу приділено змісту алгоритму Ковачіча як навчального об’єкта. Пояснено, що цей алгоритм спирається на класифікацію можливих підгруп спеціальної лінійної групи матриць другого порядку і тому має не лише обчислювальний, а й доказовий характер.Він дозволяє встановити, чи існує розв’язок у вигляді експоненти інтеграла раціональної функції, чи задача зводиться до квадратичного розширення, чи можуть виникати скінченні примітивні групи, або ж потрібно визнати відсутність ліувіллевих розв’язків. Для підготовки магістрів з математики така логіка є принциповою, бо вона переводить увагу з зовнішнього вигляду формули на структуру об’єкта. У результаті рівняння розглядається не як набір символів, до якого треба підібрати вдалу підстановку, а як диференціальний об’єкт, для якого можна досліджувати тип розширення, властивості групи автоморфізмів і межі алгоритмічної розв’язності. Це істотно змінює характер навчального матеріалу і робить його ближчим до сучасного розуміння символьних обчислень. Запропоновано модель подання теми у навчальному курсі. Її доцільно будувати як послідовність кількох етапів: перехід до нормальної форми, аналіз особливих точок раціональної функції, встановлення можливих випадків алгоритму, відсікання неможливих варіантів і формулювання остаточного висновку про існування або відсутність ліувіллевих розв’язків. Така схема не перевантажує курс зайвою термінологією, але дає змогу показати, як із теоретичних положень виростає чітка алгоритмічна процедура. Практична цінність дослідження полягає в тому, що складні положення диференціальної алгебри та теорії лінійних диференціальних рівнянь другого порядку подано у формі, придатній для освітнього використання в магістерській підготовці. Запропонований підхід можна використовувати в курсах диференціальних рівнянь, абстрактної алгебри, математичного аналізу та дисциплін, пов’язаних із цифровими математичними технологіями. Він формує в здобувачів освіти уявлення про принципи роботи систем комп’ютерної алгебри, розвиває вміння пов’язувати аналітичні властивості функцій з алгебраїчною структурою рівнянь і створює основу для подальшого вивчення алгоритмів символьного інтегрування та теорії спеціальних функцій. Wed, 27 May 2026 00:00:00 GMT http://ir.dspu.edu.ua/jspui/handle/123456789/9973 2026-05-27T00:00:00Z